Постоянная Больцмана

Как формируются известные нам параметры окружающей среды, вроде температуры или давления, на уровне атомов? Можно ли соединить воедино законы микро и макромира при помощи постоянной Больцмана? На эти вопросы искал ответы известный австрийский физик, чьим именем ее нарекли. Он же и стал жертвой своих изысканий, совершив самоубийство на почве многолетних споров на эту тему.

Немного истории

На рубеже 19 и 20 веков в научной среде преобладали две когорты физиков с противоположными взглядами – атомисты и антиатомисты. Первые в фундаментальных расчетах исходили из того, что все сущее состоит из атомов. Вторые считали, что атомы – суть удобные математические абстракции (как сейчас мы говорим о кварках и виртуальных частицах).

Людвиг Больцман положил начало статистической механике, внес огромный вклад в термодинамику и прояснил понятие энтропии. В своих идеях он был ярым атомистом и использовал это в построении своих научных теорий. Антиатомисты постоянно набрасывались на его идеи, а каждая новая концепция высмеивалась. Кто такое выдержит? Результатом стала тяжелая болезнь, депрессия и суицид великого ученого.

Суть проблемы

Представим себе, что мы в конце 19-го века и не знаем, что воздух состоит из молекул. Как можно объяснить, что нагреваясь, он расширяется? И вообще, за счет чего он нагревается? Что такое температура? Как она связана с энергией? Ответом стали атомистические формулы статистической механики и термодинамики.

Сейчас мы знаем, что температура газа зависит от кинетической энергии его молекул. А давление создается упругими столкновениями атомов со стенками. Но как рассчитать ту грань, которая позволяет нам перейти от квантовых систем к макро объектам?

Формула

Такую возможность дает нам как раз наша константа. Энергия рассчитывается по формуле:

1/2mv²=Tk

Где m – масса молекул газа, v – скорость их движения, T – результирующая температура и k – собственно, константа Больцмана. Она равняется 1,38 x 10^–23 Дж/К.

Таким образом, в левой части формулы мы видим характеристики атомарного микромира – масса и скорость молекул. В правой же части получаем характеристику макромира, которую мы можем измерить доступными нам инструментами – термометром. Мостик проложен.

Немного отвлечемся от основной темы. А вы знали, что автор нашей постоянной известен своей философской концепцией Больцмановского мозга? В соответствии с ней, вероятность появления интеллекта в результате флуктуаций (то есть, случайно, мгновенно), выше, чем в результате эволюции. При условии, что время жизни Вселенной не ограничено.

Способы вычисления константы

Есть два основных способа нахождения коэффициента Больцмана:

1. Через уравнение идеального газа.
2. Через формулу броуновского движения.

Первым способом коэффициент вычисляется просто. Берем газ и нагреваем его до определенной температуры. При этом ее изменение замеряем термометром, а изменение давления – манометром. Зная при этом число Авогадро и объем, подставляем числа в формулу идеального газа (pV=vRT) и получаем k.

Второй способ сложнее, поэтому опишем его очень кратко для наглядности. Не задумывались, как проще всего перенести броуновское движение молекул на макромир? Можно взять зеркало, подвешенное на нити в комнате. Молекулы воздуха создадут упругие удары по зеркалу. Направив на него луч света, мы сможем регистрировать даже его малейшие повороты.

Рассчитав ряд таких параметров, как модуль кручения, момент инерции зеркала и температуру в комнате, мы можем определить k.